วันที่ 11 ธันวาคม พ.ศ. 2550

วันนี้เรียนกับอาจารย์จ๋ารู้สึกดีมากค่ะ อาจารย์สอนเกี่ยวกับเรื่องการทำสไลล์ที่มีการใส่เพลงประกอบด้วย

ความรู้ที่ได้วันนี้วันที่ 3 ธันวาคม พ.ศ.2550

-ความรู้ที่ได้วันนี้เกี่ยวกับ
1.โปรแกรมการจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
2.ลักษณะหลักสูตรคณิตศาสตร์
3.ขอบข่ายสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์
4.กระบวนการและรูปลักษณะทางคณิตศาสตร์
5.กระบวนการนำไปสู่ความคิดรวบยอด

วันนี้อาจารย์ให้เคลียร์งานให้เสร็จ

วันนี้อาจารย์ไม่ว่างไม่ได้สอนก็เลยมีเวลาทำงานเยอะหน่อย และก็ขยันมาแต่เช้าเลย อาจารย์สอนแบบนี้ดีมากๆจะได้นวัตกรรมใหม่ๆในการเรียนรู้

เพลงคณิตศาสตร์สำหรับเด็กปฐมวัย

เพลง ลองนับดูสิ

นิ้ว นิ้ว นิ้ว นิ้วมือมีข้างละห้า

สองมือรวมกันเข้ามา นับนิ้วนั้นหนาได้เท่าไหร

ฉันนับได้สิบนิ้วเอย

รวมเกมส์คณิตศาสตร์

เกมมากกว่าหรือน้อยกว่า
อุปกรณ์ 1. บัตรโจทย์
จุดประสงค์ เพื่อฝึกทักษะการ บวก ลบ คูณ หาร
วิธีเล่น 1. ครูนำบัตรโจทย์คว่ำหน้าแล้วเรียงไว้บนกระดานดำ
2. ครูเปิดบัตรใบแรก
3. ครูให้นักเรียนทายว่าผลลัพธ์ของบัตรใบที่ 2 จะมากกว่าหรือน้อยกว่าใบแรกโดยแต่ละครั้งที่ครูเปิดบัตรนักเรียนจะต้องเขียนผลลัพธ์ไว้ใน กระดาษทดของตนด้วย นักเรียนคนใดคิดว่าผลลัพธ์จะมากกว่าบัตร ใบที่ผ่านมากให้ยกมือขึ้น
4. นักเรียนคนใดที่ทายถูกว่ามากกว่าหรือน้อยกว่าจะได้ 1 คะแนนและหากคำนวณผลลัพธ์ถูกต้องจะได้อีก 1 คะแนน

เปิดฝาหาคำตอบ
อุปกรณ์ 1. ฝาน้ำอัดลมซึ่งเขียนคำตอบไว้ด้านบนฝาและโจทย์ไว้ใต้ฝา
จุดประสงค์ เพื่อฝึกทักษะการบวก ลบ คูณ หาร
วิธีเล่น 1.หงายฝาทุกฝาไว้ด้านหน้าผู้เล่น
2. ผู้เล่นแต่ละคนผลัดกันทายคำตอบของแต่ละฝาหากผู้ใดทายถูกจะได้ฝานั้นไป
หมายเหตุ ครูอาจเปลี่ยนโจทย์เป็นเศษส่วนหรือ ทศนิยม

เกมซื้อขาย
อุปกรณ์ 1.กระดาษรูปสัตว์ หรือ ผักผลไม้
2.ธนบัตรจำลอง
3.ฉลากรายการสินค้า
จุดประสงค์ 1. ฝึกการทอนเงิน
2. ฝึกทักษะการบวก ลบ คูณ หาร
3. การรู้จักมาตราเงินไทย
วิธีเล่น 1. ครูแจกธนบัตรจำลองกับนักเรียนคนละ 200 บาท
2. ครูให้นักเรียนแต่ละคนเลือกซื้อสินค้าที่ครูปิดราคาไว้ได้ตามใจชอบ
3. ครูให้นักเรียนแต่ละคนออกมาจับสลาก รายการสินค้าที่ทุกคนต้องซื้อ
4. นักเรียนสามารถซื้อสินค้าดังกล่าวที่ครูหรือเพื่อนก็ได้ (ตอนนี้ครูจะขึ้นราคาสินค้าแล้วครับ)
5. เมื่อหมดเวลาใครได้ของครบตามรายการสินค้า และมีเงินเหลือมากที่สุดจะเป็นผู้ชนะ
หมายเหตุ ครูอาจเชื่อมโยงความรู้เรื่อง สารอาหารในผัก และผลไม้ หรืออาหารหลัก5หมู่ก็ได้ครับ

รำวงพันเมตร
อุปกรณ์ 1.แผ่นป้าย 8 แผ่นมีลักษณะดังนี้
จุดประสงค์ 1. เพื่อทบทวน หรือสอนเรื่องระยะทาง
2. เพื่อผ่อนคลายความเครียด และนันทนาการเพื่อความสนุกสนาน
3. ฝึกทักษะด้านการฟัง
วิธีเล่น 1. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 8 คน(อาจเป็นนักเรียนที่เข้าห้องช้าก็ได้
ครับ)
2. ครูให้นักเรียนออกมายืนเข้าแถวหน้ากระดานแล้วนำแผ่นป้ายแต่ละใบแขวนคอนักเรียนทั้ง 8 คน
3. ครูเปิดเพลง หน่วยวัด หรือให้นักเรียนร้องพร้อมกันทั้งห้อง
4. เมื่อนักเรียนได้ยินเนื้อเพลงท่อนที่ตรงกับป้ายที่แขวนคอของตนเองให้ออกมารำวง เมื่อสิ้นสุดประโยคที่ตรงกับป้ายที่แขวนคอของตนให้กลับเข้าที่เดิม
5. ผู้ใดที่ทำผิดจะต้องทำท่าทางประกอบเพลงคณิตศาสตร์
หมายเหตุ อาจเปลี่ยนอุปกรณ์และเพลงเป็นมาตราการชั่งก็ได้


เพลงรำวงพันเมตร
พันเมตร พันเมตร นั้นยาวเท่า 1 กิโลเมตร (ซ้ำ)
10 มิลลิเมตร ยาว 1 เซนติเมตร
100 ซม. ยาวเท่า 1 เมตร หนา
1 พันเมตรนั้นมีขอบเขตไกลตา
ยาว 1 กิโลเมตรนา พวกเรามาท่องจำไว้ให้ดี
พันเมตร พันเมตร นั้นยาวเท่า 1 กิโลเมตร (ซ้ำ)
เพลงมาตราการชั่ง
1 เมตริกตันนะ มีค่า 1000 กิโลกรัม
1 กิโลกรัม มีค่าเป็น 1000 กรัม (ซ้ำ)
แต่ 1 ร้อยกรัมหนูจงจำมีค่า 10 ขีด
1 กิโลกรัม ขอพูดย้ำมีค่า 10 ขีด
ท่องกันวันละนิด 1 ขีด มี 100 กรัม ช่า

เกมผึ้งน้อยหารัง
จุดประสงค์ 1.เพื่อสอนเรื่องการหาร
2. เพื่อผ่อนคลายความเครียดและ สร้างความสนุกสนาน
วิธีเล่น 1. ครูร้องเพลงผึ้งน้อย
เพลงผึ้งน้อย
หึ่ง ๆ ๆ ๆ ผึ้งน้อยบินหารัง
เจ้าผึ้งจ๋า (นักเรียนขานตอบจ๋า )
เจ้าบินหาอะไร ผึ้งตอบเร็วไวผึ้งบินหารัง
(ระหว่างที่ครูร้องเพลงอยู่นั้นให้นักเรียนทำท่าเรียนแบบผึ้งโดยบินวนไปรอบ ๆ)
2. จากนั้นครูร้องต่อว่า “ผึ้ง 3 รัง 5 “ให้นักเรียนจับกลุ่มยืนจับมือกัน เป็น รัง 5 คนโดยมีนักเรียนที่เป็นผึ้งนั่งอยู่ด้านในวงล้อม 3 คน
3. ผึ้งที่ไม่สามารถหารังอยู่ได้จะต้องออกมาทำท่าทางประกอบเพลงคณิตศาสตร์

หมายเหตุ ครูอาจเปลี่ยนจำนวนผึ้งและจำนวนรังได้ตามความเหมาะสม
เช่น 1.ผึ้งเป็นจำนวนคู่ รังเป็นจำนวน คี่
2. ผึ้งเป็นจำนวนเฉพาะ รังมากกว่า 3

เกมรำวงรวมเงิน
อุปกรณ์ -
จุดประสงค์ 1. เพื่อฝึกทักษะการบวก คูณ
2. เพื่อผ่อนคลายความเครียดและสร้างความสนุกสนาน
วิธีเล่น 1. ครูร้องเพลงรวมเงิน
เพลงรวมเงิน
รวมเงิน ๆ ให้ดี รวมกันวันนี้
อย่าให้มีผิดพลาด ผู้หญิงนั้นเป็นเหรียญบาท (ซ้ำ)
ผู้ชายเก่งกาจเป็น 50 สตางค์ (ซ้ำ)
ระหว่างนี้นักเรียน หญิงและชายให้รำวงไปรอบๆ
2. เมื่อครูพูดว่า “ 6 บาท 50 สตางค์”
ให้นักเรียนชายและหญิง จับกลุ่มกันให้ได้จำนวนรวมเท่ากับ 6 บาท 50 สตางค์ กลุ่มใดที่ทำสำเร็จให้นั่งลงได้กลุ่มที่ไม่สำเร็จจำต้องทำท่าทางประกอบเพลงคณิตศาสตร์
หมายเหตุ ครูอาจเปลี่ยนเนื้อเพลงเพื่อให้เหมาะสมกับนักเรียนเช่น หากมีนักเรียนชายเพียงอย่างเดียวอาจเปลี่ยนเนื้อร้อง เป็น เสื้อขาวนั้นเป็นเหรียญบาท (ซ้ำ) เสื้อแดงเก่งกาจเป็น 25 สตางค์

เกมสอยดาว
อุปกรณ์ 1. สลากโจทย์ หรือโจทย์ปัญหา
2. ต้นไม้แห้ง
จุดประสงค์ 1. เพื่อฝึกทักษะการคิดคำนวณ
2. เพื่อฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา
วิธีเล่น 1. ครูนำสลากโจทย์มาแขวนไว้กับต้นไม้(โจทย์ที่นำมาครูอาจให้นักเรียนแต่ละคนเป็นคนคิดเอง โดยให้เขียนชื่อไว้ที่โจทย์ด้วยว่าเป็นของใคร)
2. ให้นักเรียนผลัดกันออกมาสอยสลาก แล้วอาจโจทย์ให้เพื่อนฟังจากนั้นตอบคำถามให้ถูกต้องหากตอบถูกจะได้กลับไปนั่งที่(โดยให้นักเรียนที่คิดโจทย์นั้นเป็นผู้เฉลย)หากนักเรียนที่ออกมาสอยสลาก ตอบผิดต้องทำท่าทางประกอบเพลงคณิตศาสตร์

เกมแมวกับปลาย่าง
อุปกรณ์
จุดประสงค์ 1. ฝึกทักษะด้านการ ลบ
2. ฝึกทักษะด้านการฟัง
วิธีเล่น 1.ครูกับนักเรียนผลัดกัน ร้องเพลงแมวกับปลาย่าง

เพลงแมวกับปลาย่าง
ครูร้อง มีแมวอยู่ 3 ตัวเดินเข้าครัวแล้วเงียบหาย
ย่างปลา 9 ตัวไว้เจ้าแมวตัวร้ายคาบไป 6 ตัว
คงเหลือปลาอีกกี่ตัว

นักเรียนร้องตอบ “คงเหลือ ปลาอีก …….. ตัว”

เกมส์สนุกมุขสอนเลข

เกมสนุกมุขสอนเลข(ตอน 1)
ตอน : ฝึกทักษะด้วยเกม
ผู้เขียน นายเสรี ทองลอย นักศึกษาปริญญาโทสาขาคณิตศาสตรศึกษา
สถาบันราชภัฏพระนคร
ที่ปรึกษา ผ.ศ.ดร.สมวงษ์ แปลงประสพโชค

คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ต้องอาศัยทั้งความเข้าใจ ความจำ มีการนำไปใช้ และที่สำคัญต้องคิดและแก้ปัญหาเป็น จึงหลีกเลี่ยงไม่ได้ที่จะต้องฝึกทักษะบ่อย ๆ เด็ก ๆ จึงเบื่อ ผลการสำรวจว่าเด็กต้องการครูคณิตศาสตร์แบบไหน พบว่าเด็กในระดับประถมศึกษาต้องการครูที่สอนสนุก สอนเข้าใจ ใจดี
ผมได้มีโอกาสคลุกคลีกับเด็ก ๆ ในการจัดค่ายคณิตศาสตร์ ผมพบว่าเด็ก ๆ สามารถทำกิจกรรมคิดและแก้ปัญหาได้ยาวนานถึง ครั้งละ 3 ชั่วโมงโดยไม่เบื่อได้ตลอด 2 วัน 1 คืน
ผมเคยทดลองจัดกิจกรรมให้เด็กเรียนคณิตศาสตร์ในภาคฤดูร้อนวันละ 5 ชั่วโมงเป็นเวลา 10 วัน พบว่าเด็ก ๆ สามารถเรียนคณิตศาสตร์ได้ทั้งวัน ผมรู้สึกเแปลกใจที่เด็กอยากมาโรงเรียนภาคฤดูร้อนที่ผมดำเนินกิจกรรม ผมวิเคราะห์ดูกิจกรรมที่ผมทำว่าอะไรเป็นสิ่งดึงดูดใจเด็ก ผมคิดว่านั่นเป็นเพราะเรามีมุขสนุกมาสอดแทรกเกือบทุกชั่วโมงทำให้เด็กสนุกบ้าง หัวเราะบ้าง ตื่นเต้นบ้าง ทำให้เด็กไม่เบื่อผมจึงคิดจะเผยแพร่กิจกรรมเหล่านี้ให้ครูนำไปใช้ในห้องเรียนคณิตศาสตร์บ้าง
ใช้แล้วดีไม่ดีอย่างไร หรือมีมุขดี อย่าลืมส่งมาแลกเปลี่ยนกับผมบ้างนะครับ
ผมขอขอบพระคุณ ล่วงหน้า ผมจะขอแนะนำไปเรื่อย ๆ ทีละชุดตามแต่ว่าผมจะมีเวลา
และอารมณ์ เพราะงานเขียนเป็นเรื่องที่ผมเพิ่งฝึกหัด

เกมต่อภาพปริศนา
อุปกรณ์
1.แผ่นภาพตัดเป็นส่วนเท่ากับจำนวนโจทย์ซึ่งด้านหลังเขียนคำตอบไว้
2.แผ่นที่วางภาพซึ่งมีโจทย์
จุดประสงค์
1.เพื่อฝึกทักษะการ บวก ลบ คูณ หาร
2. เพื่อฝึกความสามารถด้านมิติสัมพันธ์
วิธีเล่น 1. ครูแจกแผ่นภาพและกระดาษโจทย์ให้กับนักเรียน 6 – 7 คนต่อ 1 ชุด
2. ทีมใดที่ต่อภาพเสร็จก่อนเป็นผู้ชนะ
3. เมื่อมีทีมชนะให้นักเรียนแต่ละกลุ่มเปลี่ยน อุปกรณ์กัน แล้วเริ่มแข่งใหม่
หมายเหตุ อุปกรณ์อาจทำได้ง่ายโดยให้หาซื้อจิ๊กซอว์ราคาถูก หรือขอลูก หลาน ศิษย์ ที่เล่นเบื่อแล้วก็ได้

บทความการสอนคณิตศาสตร์สำหรับเด็กปฐมวัย

การสอนคณิตศาสตร์ : ถึงเวลาที่จะต้องเปลี่ยนแนวคิดเสียที
ขณะที่เรากำลังย่างเข้าสู่ศตวรรษที่ 21 ยังมีผู้คนอีกเป็นจำนวน มากที่ยังมีความกลัวคณิตศาสตร์ เทคโนโลยีสมัยใหม่เช่นเครื่องคิด เลขที่แสดงกราฟได้ โปรแกรมสำหรับคำนวณเชิงสัญลักษณ์ ฯลฯ ก็ไม่ ได้ช่วยแก้ปัญหาให้คนกลุ่มนี้ได้ ไม่ว่าวิธีการจะเปลี่ยนไปอย่างไร ไม่ มีปัญหาสำหรับพวกที่เรียนเก่งในโรงเรียน แต่สำหรับคนส่วนใหญ่แล้วก็ ยังกลัวหรือไม่ไว้ใจวิชานี้อยู่ดี มีบทความที่ว่าด้วยเรื่อง 'mathephobia' คือโรคกลัวคณิตศาสตร์ อยู่มากมายที่ยืนยันว่า ปัญหาในการให้การศึกษาคณิตศาสตร์ยังมีอยู่ (Maxwell, 1989, Buxton 1981)บางทีอาจถึงเวลาที่ต้องหาวิธีการ ใหม่ ๆ หรือจะต้องมีการปรับหลักสูตรกระมัง
เท่าที่เป็นอยู่ในปัจจุบันนักเรียนไม่มีความรู้สึกใดใดในวิชาคณิตศาสตร์และไม่เห็นคุณค่า กลวิธีการแก้ปัญหาต่างๆ ไม่ได้รับการถกแถลงกันในโรงเรียน หลักสูตรไม่ยืดหยุ่น พอที่จะยอมให้นักเรียนได้ พากเพียรคิด และครูก็ได้แต่แสดงวิธี เพียงวิธีเดียวสำหรับผลเฉลย 1 ข้อ เรายังคงยึดติดอยู่แค่ระดับความชำนาญและการเรียนจากสูตร (แม้ว่าดูจะเป็นเรื่องในอดีต) การคิดอย่างแท้จริงทำแค่ผิวเผิน จะมีสักกี่คนที่เข้าใจอย่างแท้จริง ว่าเหตุใดจำนวนลบคูณจำนวนลบ จึงเป็นจำนวนบวก เข้าใจเพียงแค่เป็นกฎที่ครูบอกให้จำ จะมีสักกี่คนที่เข้าใจพื้นฐานของแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ หรือความคิดเกี่ยวกับลิมิตอย่างแท้จริง เป็นการง่ายเกินไปที่ละเลยในรายละเอียดเหล่านี้ แต่ได้ทำให้หลักที่แท้จริงของคณิตศาสตร์สูญเสียไป ผู้เขียนไม่ได้ต้องการที่จะตำหนิครู เพราะผู้เขียนเองก็ผ่านวิธีการเช่นนี้มาถึง 11 ปี หากแต่ผู้ที่มีส่วนเกี่ยวข้องกับการตัดสินใจหรือคณะกรรมการเกี่ยวกับการสอบ ฯลฯ จะต้องให้ความสนใจและพยายามหาจุดหมายที่เราจะต้องไปให้ถึงในอนาคต
มีความงดงามในคณิตศาสตร์ที่จะมองเห็นได้ก็ด้วย ผู้ที่ใฝ่ใจในคณิตศาสตร์เท่านั้น และคนส่วนใหญ่ก็ จะหัวเราะเยาะคำกล่าวนี้ ความงดงามนั้นยากแก่การ ที่จะให้นิยาม แต่สามารถคิดถึงการได้มา ซึ่งความ เป็นระเบียบจากความยุ่งเหยิง หรือได้รับความง่ายจาก ความยากซึ่งสามารถยังให้เกิดขึ้นได้ในวิชาคณิตศาสตร์ ถ้าเราสามารถเปลี่ยนเจตคติของนักเรียนให้มาชื่นชมกับ ความงามได้เมื่อใด เมื่อนั้นเราก็จะอยู่ในภาวะที่น่า พอใจ การพิสูจน์ (ปัจจุบันไม่มีแล้วในสก๊อตแลนด์) เป็นวิธีที่มีประโยชน์มากในการแสดงถึงความงามนี้ เช่น ความเป็นอตรรกยะของแต่ผู้เขียนคิดว่า วิธีสอน 'สมัยใหม่' จะเป็นที่ชื่นชอบของครูเป็นจำนวนมาก ปัจจุบันทฤษฎีบทแฟร์ มาต์ และทฤษฎีสี่สี ได้รับการพิสูจน์ด้วยคอมพิวเตอร์ ในหลายกรณี ซึ่งอาจจะดูว่าเป็นการล้ำสมัย แต่จะมีคนเป็น จำนวนน้อยนิดที่เข้าใจ และผู้เขียนยังสงสัยว่า จะมีใคร สักคนหรือไม่ที่จะยอมรับว่ากรณีต่างๆเหล่านั้นเป็นข้อ พิสูจน์ที่สละสลวย
ด้วยการกำจัดแนวคิดเกี่ยวกับการพิสูจน์ออกไป เราได้สูญเสียความเข้าใจอย่างแท้จริงไปในระดับหนึ่ง เป็นการง่ายเกินไปที่จะกล่าวอย่างสั้นๆว่าสูตรหรือความคิดมาจากไหน โดยไม่ได้แสดงเหตุผลอันควร ผลก็คือนักเรียนก็ยังคงอยู่ในความมืดและยังคงถูกทำให้เชื่อว่าสูตรถูกดึงออกมาจากหมวกนั่นเอง เราสามารถที่กล่าวอย่างจริงใจได้หรือไม่ว่าการศึกษาคณิตศาสตร์ประสบความสำเร็จ ผู้เขียนไม่คิดว่าเป็นเช่นนั้น คณิตศาสตร์บริสุทธิ์เป็นจำนวนมากมีประโยชน์ในการนำไปใช้หลังจากที่ได้เรียนมาแล้วเป็นเวลาหลายปี ฉะนั้นอะไรที่เกี่ยวข้อง ณ เวลานี้จึงดูไม่เกี่ยวข้อง เป็นที่น่าเสียใจว่านักเรียนของเราไม่ค่อยได้รับการปลุกเร้าอย่างดีพอในเรื่องนี้
บางทีผู้คนในชุมชนคณิตศาสตร์อาจไม่ต้อง การปรับเปลี่ยนมากนัก 'ความเห่อทางวิชาการ' มี คำตอบให้เป็นจำนวนมาก ผู้เขียนจบการศึกษาจาก ชั้นเรียนที่มีนักเรียน 13 คน ซึ่งฟังแล้วดูดีกว่าชั้นเรียน ที่มี 130 คน การที่ไม่ให้คนส่วนใหญ่ได้แตะต้องคณิตศาสตร์ ทำให้สถานะของคนส่วนน้อยประสบความสำเร็จเพราะได้เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ แท้จริงแล้วชุมชนคณิตศาสตร์ไม่ได้ช่วยตัวเองได้สักเท่าไร อย่างไรก็ดีในฐานะนักคณิตศาสตร์ด้านการศึกษา เราควรพยายามส่งเสริมให้นักเรียนได้ลิ้มลองความคิดใหม่ๆ ได้มองเห็นความงดงามที่มีอยู่ในผลเฉลยอันประณีตนั้น
ผู้เขียนใคร่จะขอให้ผู้ที่กำหนดหลักสูตรเปิดโอกาสให้ได้ใช้วิธีสอนคณิตศาสตร์ด้วยวิธีที่แตกต่างออกไป เพราะเราไม่ต้องการเข้าสู่ศตวรรษที่ 21 ด้วยการเรียนคณิตศาสตร์ที่น่าเบื่อหน่าย ดังที่เป็นอยู่ในหลักสูตรปัจจุบัน เราจะต้องใช้วิธีที่สดชื่นกว่านี้ ซึ่งไม่ใช่ของง่าย แต่มีค่าควรแก่การทำ คณิตศาสตร์ เกิดขึ้นจากคนแล้วเหตุไฉนนักเรียนจึงไม่ค่อยได้ค้นคิด อะไรเกี่ยวกับชีวิตของพวกเขาเลย แน่นอนว่าเวลามีส่วนเกี่ยวข้อง แต่เวลาไม่ใช่คำตอบที่น่าพอใจอีก ต่อไป เราจะต้องมีเวลาที่จะปล่อยให้ความรู้สึกซึมซับ ทางคณิตศาสตร์ได้ค่อยๆพัฒนา ไม่ใช่สัมผัสแต่เพียงผิวเผิน คณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีการนำไปใช้โดยตรง คำประพันธ์ยังเกิดขึ้นเพื่อความสนุกสนานรื่นเริงใจ คณิตศาสตร์ก็ควรจะเป็นเช่นเดียวกันได้ คือเพื่อความสนุกสนานรื่นเริงใจ Bertrand Russell (Russell1, 1917) สรุปด้วยคำกล่าวว่า 'คณิตศาสตร์ ถ้ามองอย่างเป็นธรรมแล้วไม่เกี่ยวข้องเฉพาะความจริง เท่านั้น แต่ยังมีความงดงามอย่างยิ่งด้วย'
ส่วนใหญ่แล้วคณิตศาสตร์ในโรงเรียนไม่ค่อย ได้ใช้ประโยชน์นอกเสียจากเพียงเพื่อให้ผ่านการสอบ และผู้เขียนเชื่อว่าครูเป็นจำนวนมากน่าจะผิดหวัง ถ้าสิ่งนี้เป็นเหตุผลสำคัญสำหรับการเรียนคณิตศาสตร์ ของนักเรียน ฉะนั้นการที่ยินยอมให้นักเรียนได้ ลิ้มลองคุณค่าในเนื้อแท้ซึ่งนักคณิตศาสตร์มีความรู้สึก ว่า สิ่งนี้จะช่วยพวกเขาให้เกิดความเข้าใจในแนวคิดได้ดีขึ้นและช่วยลดความกลัวที่มีอยู่ได้ ถึงแม้ว่าผู้เขียน มิได้ต่อต้านเทคโนโลยีใหม่ๆ แต่ก็ไม่จำเป็นที่เทคโนโลยีเหล่านี้จะต้องเข้าสู่โรงเรียนในระดับชาติโดยสิ้นเชิง ซึ่งถือกันว่าจะช่วยการเรียนของนักเรียน ยังมีเวลาอีกมากในระดับมหาวิทยาลัยที่จะใช้เครื่องจัดการสัญลักษณ์ แต่น่าเสียดายที่มาตรฐานดูเหมือนจะอยู่ในระดับพื้นฐานเท่านั้น ที่ชัดเจนที่สุดคือพื้นฐานทักษะพีชคณิตเบื้องต้น ซึ่งเป็นประโยชน์ในการพิสูจน์ในหลายกรณี
ความกลัวคณิตศาสตร์เกิดขึ้นมาเป็นเวลาหลายทศวรรษแล้ว จงอย่าทำให้คนรุ่นต่อไปในอนาคตเกิดการผิดพลาดในการเรียนคณิตศาสตร์ในทางที่ถูกที่ควรอีกต่อไป คณิตศาสตร์มิใช่เพียงแค่การสร้างองค์ความรู้เท่านั้น แต่เป็นการสร้างเจตคติ และความเชื่อต่างๆด้วย จนกว่าเมื่อไรที่เราจะสามารถ เปลี่ยนความคิดให้เป็นเช่นนี้ได้ คณิตศาสตร์จะเป็นวิชาสำหรับคนหมู่น้อยเท่านั้น
เก็บความจากเรื่อง
Time for a Change ของ N. Grant Macleod ในวารสาร Mathematics in School ฉบับเดือน March 1998 หน้า 6 - 7

ความหมายของโครงงานคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ

โครงงานคณิตศาสตร์
โครงงานคณิตศาสตร์หมายถึง กิจกรรมนอกหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ที่เปิดโอกาสให้นักเรียนได้ศึกษาเรื่องใดเรื่องหนึ่ง ที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ตามความถนัดและความสนใจ ด้วยวิธีทางวิทยาศาสตร์ อาจทำเป็นรายบุคคลหรือกลุ่มก็ได้ เป็นการฝึกปฏิบัติงานที่นักเรียนหาข้อสงสัย ตั้งสมมติฐาน ทดลองและสืบสวน แล้วรวบรวมหาข้อสรุป แล้วจัดทำรายงาน และแสดงผลงานเพื่อเผยแพร่ความรู้ จากการทำโครงงาน ได้รับคำแนะนำดูแลจากอาจารย์ที่ปรึกษา และ/หรือผู้ทรงคุณวุฒิ อาจจัดทำในเวลาเรียนหรือนอกเวลาเรียนก็ได้ จะเริ่มทำโครงงานคณิตศาสตร์อย่างไร โครงงานที่ดีที่สุดจะต้องเกิดจากความสนใจของนักเรียน นักเรียนควรจะเลือกเอง แต่ในระยะเริ่มต้นทำโครงงาน ถ้านักเรียนไม่สามารถเลือกหัวข้อมาทำโครงงานได้ แล้วครูจะทำอย่างไร… บทบาทซึ่งสำคัญที่สุดของครูคณิตศาสตร์ คือจะต้องกระตุ้นและสร้างแรงบันดาลใจที่จะทำให้นักเรียนต้องการทำโครงงานนั้น ครูจะต้องมีความคิดที่กว้างขวาง เพื่อจะหาแนวทาง ครูจะต้องเตรียมพร้อมที่จะช่วยนักเรียนเลือกโครงงานในระยะเริ่มต้น ครูจึงต้องมีความรู้และศึกษาว่าจะทำโครงงานอย่างไร โครงงานควรอยู่ในความสนใจและความสามารถของนักเรียน โดยอาศัยความรู้ กลักการแนวคิดหรือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับประเด็นที่จะศึกษาและค้นคว้าให้ชัดเจน ลึกซึ้งยิ่งขึ้น ครูควรทำตนเป็นผู้แนะแนวทางเท่านั้น ในช่วงเริ่มทำโครงงานครั้งแรกครูอาจจะให้นักเรียนทุกกลุ่มทำโครงงานในรูปแบบเดียวกันโดยชี้แนะให้ทำเค้าโครงของโครงงานซึ่งประกอบด้วย ชื่อของโครงงาน จุดประสงค์ เนื้อหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง การดำเนินงาน การสรุปผลงาน การเขียนรายงาน การนำเสนอผลงาน ข้อเสนอแนะ เอกสารอ้างอิง ในระยะเริ่มแรกครูจะดูอย่างใกล้ชิดและดูการพัฒนาของนักเรียนให้คำปรึกษาเป็นช่วง ๆ ในระยะเริ่มต้นโครงงานที่ทำควรใช้ระยะเวลาสั้น ๆ เมื่อนักเรียนเข้าใจแล้ว ถ้าจะทำต่อไปก็ให้คิดเองโดยอิสระ ให้เลือกเรื่องที่จะทำเองและดำเนินการเองอย่างอิสระ ครูอยู่ห่าง ๆ คอยเสนอแนะเมื่อนักเรียนมีข้อสงสัย สิ่งที่ลืมเสียมิได้คือการทำโครงงาน ใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์ ที่จะฝึกปฏิบัติในข้อสงสัยด้วยการตั้งสมมติฐาน ทดลอง รวบรวมข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล เมื่อทำเสร็จแล้วก็เผยแพร่ต่อไป หลังจากเขียนเค้าโครงของโครงงานเสร็จ แล้วจึงเขียนโครงงานฉบับสมบูรณ์ ซึ่งคล้ายกับฉบับเค้าโครงของโครงงาน แต่เพิ่ม ความเป็นมา ก่อนเขียนจุดประสงค์และในขั้นการดำเนินงาน ต้องเขียนอย่างละเอียดหลักการจัดกิจกรรมโครงงานคณิตศาสตร์ควรมีลักษณะดังนี้ 1. เป็นเรื่องเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี ที่นำไปใช้ประโยชน์ได้ 2. เป็นการเสาะแสวงหาความรู้ด้วยตัวเอง เพื่อฝึกการคิดเป็น ทำเป็น และแก้ปัญหาเป็น ด้วยวิธี ทางวิทยาศาสตร์ 3. ให้เสรีภาพแก่ผู้ทำโครงงานในเรื่องที่จะทำ โดยคำนึงถึงเงินทุนที่มีอยู่ด้วยโครงงานคณิตศาสตร์อาจทำได้หลายรูปแบบดังนี้ 1. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภททดลอง (Experimental Research Project) โครงงานนี้เป็นการศึกษาหาคำตอบของปัญหาโดยการออกแบบการทดลอง และดำเนินการทดลองเพื่อตรวจสอบสมมติฐานที่ตั้งไว้ ขั้นตอนการทำงานประกอบไปด้วยการกำหนดปัญหา การตั้งสมมติฐาน การออกแบบการทดลอง ซึ่งจะต้องมีการควบคุมตัวแปรต่างๆ การแปลผลและการสรุปผลการทดลอง 2. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทสำรวจ (Survey Research Project) โครงงานประเภทนี้เป็นการศึกษาและรวบรวมข้อมูลจากสิ่งแวดล้อม ธรรมชาติ โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาหาความรู้จากธรรมชาติ โดยการสำรวจและรวบรวมข้อมูลต่างๆ นำข้อมุลมาจัดและนำเสนอในรูปแบบต่างๆ ตามความเหมาะสม 3. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทพัฒนาหรือประดิษฐ์ (Development Research Project) โครงงานประเภทนี้เป็นการพัฒนาหรือประดิษฐ์เครื่องมือ หรืออุปกรณ์ต่างๆ โดยการประยุกต์ทฤษฎีหรือหลักการต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ จะเป็นการปรับปรุงอุปกรณ์เครื่องมือที่มีอยู่แล้วให้มีประสิทธิภาพดีกว่าเดิม หรือเป็นการประดิษฐ์สิ่งใหม่ที่ไม่เคยมีมาก่อน รวมทั้งเป็นการเสนอหรือปรับแบบจำลองทางความคิดเพื่อ แก้ปัญหาปัญหาหนึ่ง 4. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทการสร้างทฤษฎีหรือการอธิบาย (Theortied Research Project) โครงงานประเภทนี้เป็นโครงงานที่ผู้ทำจะต้องเสนอความคิดใหม่ๆ ในการอธิบายเรื่องใดเรื่องหนึ่งอย่างมีเหตุผล มีหลักการทางคณิตศาสตร์หรือทฤษฎีสนับสนุน หรือเป็นการอธิบายปรากฏการณ์ในแนวใหม่ เสนอในรูปคำอธิบาย สูตร สมการ โดยมีทฤษฎีข้อมูลอื่นสนับสนุน การทำโครงงานประเภทนี้ผู้ทำจะต้องมีพื้นความรู้ ทางคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี จึงจะสามารถสร้างคำอธิบายหรือทฤษฎีได้
ขั้นตอนการทำโครงงานคณิตศาสตร์มีดังนี้ 1. การกำหนดจุดประสงค์ ก่อนทำโครงงานต้องกำหนดจุดประสงค์ก่อนว่า ต้องการอะไรจาก โครงงานนั้น 2. การเลือกหัวข้อหรือปัญหาที่จะศึกษา ควรให้นักเรียนเป็นผู้คิดและเลือกด้วยตนเอง โดย คำนึงถึง ระดับความรู้ อุปกรณ์ งบประมาณ ระยะเวลา อาจารย์ที่ปรึกษา ความปลอดภัย และ เอกสารอ้างอิง 3. การวางแผนในการทำโครงงาน คือการกำหนดขอบเขตของงาน ว่าจะให้กว้างหรือแคบเพียง ใด จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องเขียนเค้าโครงของงานก่อน เพื่อวางแผนการทำงาน 3.1 ชื่อโครงงาน 3.2 ชื่อผู้ทำโครงงาน 3.3 ชื่อที่ปรึกษาโครงงาน 3.4 ที่มาและความสำคัญของโครงงาน อธิบายว่าทำไมจึงเลือกโครงงานนี้ 3.5 จุดมุ่งหมายของโครงงาน 3.6 สมมติฐานทางการศึกษาค้นคว้า (ถ้ามี) สมมติฐานเป็นคำตอบที่คาดการณ์ไว้ล่วงหน้า 3.7 วิธีดำเนินงาน 3.7.1 วัสดุอุปกรณ์ที่ต้องใช้ 3.7.2 แนวการศึกษาค้นคว้า 3.8 แผนการปฏิบัติงาน อธิบายเกี่ยวกับระยะเวลาทำงานตั้งแต่เริ่มจนจบโครงงานในแต่ละ ขั้นตอน 3.9 ผลที่คาดว่าจะได้รับ 3.10 เอกสารอ้างอิง 4. การลงมือทำโครงงาน เมื่อโครงสร้างและเค้าโครงงานผ่านการเห็นชอบของอาจารย์ที่ปรึกษา หรือผู้เชี่ยวชาญแล้ว นักเรียนก็เริ่มลงมือทำตามแผนงาน ในแต่ละช่วงต้องมีการประเมินการทำงานเป็นระยะๆ เพื่อช่วยกันปรับปรุงแก้ไขปัญหาที่เกิดขึ้นระหว่างปฏิบัติงานด้วย 5. การเขียนรายงาน เป็นการเสนอผลงานของการศึกษาค้นคว้าเป็นเอกสาร เพื่อให้ผู้อื่นทราบปัญหาที่ศึกษา วิธีดำเนินการศึกษา ข้อมุลที่ได้ ประโยชน์ที่ได้จากโครงงานที่ทำ ควรเขียนในรูปแบบฟอร์ม 6. การแสดงผลงาน เป็นการเสนอผลงานต่างๆ ที่ได้ศึกษาค้นคว้ามา เพื่อให้คนอื่นได้รับรู้และเข้าถึงโครงงาน ซึ่งอาจเป็นตาราง แผนภูมิแท่ง กราฟวงกลม กราฟ สร้างแบบจำลอง ควรเลือกนำเสนอให้เหมาะสมกับโครงงานนั้นๆ
การประเมินโครงงานคณิตศาสตร์
มีวิธีประเมินในหัวข้อต่างๆ ดังนี้1. ความสำคัญของการจัดทำโครงงาน2. เนื้อหาของโครงงาน3. การนำเสนอโครงงาน

:: รวบรวมจากเอกสารประกอบการอบรมโครงงานคณิตศาสตร์ โดย ศาสตราจารย์ยุพิน พิพิธกุล 28 – 29 มิถุนายน 2544 ณ โรงเรียนมัธยมสังคีตวิทยา กรุงเทพมหานคร

บทความเกี่ยวกับการสอนคณิตศาสตร์สำหรับเด็กปฐมวัย

เรื่องที่น่าจะสอนได้ในชั่วโมงกิจกรรมคณิตศาสตร์
ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ครูมักจะมีปัญหาว่า จะสอนอย่างไร จึงจะทำให้นักเรียนเกิดความคิดรวบยอด (Concept)จะใช้อุปกรณ์รูปภาพ หรือจะหาตัวอย่างอย่างไรดี ซึ่งคิดว่าครูหลาย ๆ ท่านคงจะเห็นด้วยว่า การสอนให้นักเรียนเกิดความคิดรวบยอดขี้นมาเองได้นั้น ทำได้ยากกว่าการสอนด้วยการบอกหลายเท่านัก ไหนจะปัญหาที่ว่า ระดับความสามารถในชั้นเรียนของนักเรียนแตกต่างกัน นักเรียนมีพื้นฐานไม่เท่ากัน ครูหลายท่านจึงจำเป็นต้องรวบรัดด้วยการบอก แทนที่จะเป็นการสอนแบบสืบเสาะ (discoverymethod) อย่างที่ตั้งใจจะทำ
อย่างไรก็ดี ก็คงจะไม่ปฏิเสธว่า ก่อนที่นักเรียนจะทำโจทย์ปัญหาที่เป็นการวิเคราะห์ได้ นักเรียนจะต้องมีความเข้าใจในเนื้อหา จึงจะนำไปใช้และวิเคราะห์ได้ ในเมื่อครูหลายท่านไม่สามารถใช้วิธีการที่ต้องการในชั้นเรียนได้ ก็น่าจะทำได้ในชั่วโมงกิจกรรมซ่อมเสริม ซึ่งครูไม่จำเป็นต้องกังวลว่านักเรียนส่วนใหญ่ในชั้นเรียนจะตามได้ทันหรือไม่ เพราะเนื้อหาที่นำมาสอนไม่จำเป็นจะต้องเป็นสิ่งที่อยู่ในบทเรียนเสมอไป และก็ไม่จำเป็นต้องมีเนื้อเรื่อง หรือโจทย์ปัญหามากมาย
- ตัวอย่างที่จะยกมานี้ใช้ชุดภาพเพียงชุดเดียว แต่ครูสามารถใช้คำถามได้หลายแบบเพื่อให้นักเรียนได้ฝึกคิด โดยลำดับความยากง่ายของคำถามไว้ให้เหมาะสมกับความสามารถของนักเรียน ทั้งนี้ ครูควรพิจารณาได้เองตามความเหมาะสมของแต่ละชั้นเรียน (ดังจะเสนอตัวอย่างเรื่องที่น่าจะนำไปสอนในชั่วโมงดังกล่าวดังนี้)
- ครูยกบัตรภาพตามรูปทางขวามือ ทีละภาพ แล้วให้นักเรียนบอกจำนวนจุดบนภาพที่ครูยกให้ดู
- ครูเขียนจำนวนที่นักเรียนบอกบนกระดาน ดังนี้
1, 4, 9, 16, 25
- จากนั้นครูใช้คำถามถามนักเรียนว่า ถ้าครูยกแผ่นภาพในทำนองเดียวกันนี้อีก จำนวนต่อไปควรจะเป็นจำนวนอะไร ให้นักเรียนในชั้นช่วยกันตอบ ซึ่งนักเรียนควรจะบอกไปได้เรื่อย ๆเป็น
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,...
- เมื่อจำนวนมีค่ามากขี้น จนนักเรียนไม่สามารถบอกออกมาได้ทันทีแล้ว นักเรียนควรจะบอกได้ว่า จำนวนที่จะเขียนต่อไปเป็นกำลังสองสมบูรณ์ของจำนวนนับ หรือเขียนได้อีกแบบดังนี้
12 , 22 , 32 , 42 , 52 , 62 , 72 , 82 , 92 , 102 , 112....

- เรื่อย ๆไป ซึ่งนักเรียนบางคนอาจจะสรุปรูปแบบข้างต้นนี้ได้ จากสูตรของการหาพื้นที่โดยสังเกตจากรูปที่ครูยกให้ดูก็ได้ แต่สิ่งที่ครูต้องการให้นักเรียนตอบไม่ใช่เพียงคำตอบที่ถูกต้อง แต่ครูควรจะได้ซักถามว่านักเรียนมีวิธีการคิด หรือมีข้อสังเกตอย่างไรจึงได้ข้อสรุปหรือคำตอบนั้นมา นักเรียนแต่ละคนจะมีวิธีคิดที่แตกต่างกัน ซึ่งแต่ละวิธีเหล่านั้นก็จะเป็นประโยชน์ต่อเพื่อนที่ยังสรุปไม่ได้ หรือสรุปโดยมีความคิดอีกแบบหนึ่ง การเปิดโอกาสหรือกระตุ้นให้นักเรียนได้ใช้ความคิด หรือวิเคราะห์ปัญหาที่ไม่ซับซ้อนนัก จะช่วยให้นักเรียนคุ้นเคยต่อการแก้ปัญหาด้วยตนเอง แทนที่คอยจะหาแต่วิธีลัด สูตรสำเร็จ โดยไม่สนใจที่มาของคำตอบเหล่านั้น ซึ่งจะเกิดผลเสียต่อตัวนักเรียนเองเมื่อไปศึกษาต่อในระดับสูงขึ้นไป


ครูอาจการดัดแปลงโจทย์ปัญหาเพื่อการสอนแบบอื่น ๆได้อีก
- ท้ายนี้ผู้เขียนหวังว่าครูคงจะพอเห็นรูปแบบหนึ่งของการจัดกิจกรรมในชั่วโมงกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ ซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นการหาโจทย์หรือข้อสอบมาให้นักเรียนทำแต่อย่างเดียว แต่ยังมีวิธีจัดกิจกรรมแบบอื่นได้อีกและหวังว่าวิธีที่เสนอแนะคงพอจะเป็นประโยชน์ต่อครูบ้าง
หมายเหตุ

เอกสารอ้างอิง
วิธีการที่เสนอมาข้างต้น นอกจากจะเสนอแนะให้ใช้ได้ในชั่วโมงกิจกรรมแล้ว ครูอาจจะนำไปใช้ในการนำเข้าสู่บทเรียน เรื่องลำดับและอนุกรมก็ได้

Jacobs, Harold R. Mathematics : a Human Endeavor. 2nd ed. San Fransico : W.H. Freeman, 1982.
*** ที่มา: วิทยากร สาขาวิชาคณิตศาสตร์

สวัสดีจ๊ะเพื่อนๆ

วันนี้เยนเกี่ยวกับการจัดกิจกรรมทางคณิตศาสตร์สำหรับเด็กปฐมวัยอ.สั่งงาน ให้เครียร์งานให้เสร็จ

สวัสดีค่ะอาจารย์จ๋า

นี่คือข้อความครั้งแรกที่ข้าพเจ้าได้ส่งให้อ.จ๋าค่ะ ดีใจมากค่ะที่ได้เรียนคอมฯได้ความรู้เพิ่มมากขึ้น

อาจารย์สอนเมื่อวาน

เมื่อวานนี้ อ.สอนความหมายของคณิตศาสตร์ คือ การจัดประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์เพื่อให้เด็กใช้แทนค่าและเปรียบเทียบในชีวิตประจำวัน อ.ให้สมมุติบทบาทในการเป็นครูสอนน้องๆมนุษย์ต่างดาวแต่หนูไม่เข้าใจ หนูงงมากๆๆๆๆค่ะ